После фестиваля творчеством ТОРБЫ заинтересовался лэйбл Manchester Files, с подачи которого в августе—сентябре 2001-го группа записала на «Добролете» одиннадцать песен, составивших ее дебютный альбом «Непсих». Записал его штатный звукорежиссер TEQUILA-JAZZZ Андрей Алякринский. Официально альбом был презентован 14 декабря в клубе «Полигон». Месяцем раньше ТОРБА отдала долг вежливости, сыграв на пятилетии «Добролета» в ДК им. Ленсовета.

К этому времени звучание группы стало более плотным, а временами тяжелым: Макс сменил акустику на Fender Telecas-ter, а Артем добавил к своей флейте аналоговый синтезатор «Korg». На очередном дне рождения прозвучал новый хит группы с говорящим припевом «Все фигня (кроме меня)». Ее популярность вышла за рамки клубной среды: «Наше радио» взяло в ротацию балладу ТОРБЫ «С дождя», а в музыкальных телепрограммах появились клипы «Что непонятно» и «Интернет».

ТОРБА-НА-КРУЧЕ: С. Григорьев, М. Иванов, А. Беспалов, А. Пяткин, Я. Семенов

19 апреля 2002 года в клубе «Факультет» ТОРБА-НА-КРУЧЕ провела шуточную (хотя лишь отчасти) церемонию вручения премии «Zuff», задуманной музыкантами группы как альтернатива конъюнктурной и далекой от истинного положения дел премии ежемесячника «Fuzz». В мае группа играла на open air фестивале «Наши в городе», а в июне — на вторых «Окнах».

Общение с музыкантами TEQUILA-JAZZZ вылилось в запись совместной песни «Номера»: ее сочинил Макс Иванов и спел с лидером TEQU1LAJAZZZ Женей «Айяйяем» Федоровым. «Номера» и еще две песни («Ностальжи» и «Фигня»), записанные в Москве Сергеем Большаковым и Сергеем Наветным (в то время СПЛИН), вошли в макси-сингл «Номера», выпушенный под Новый, 2003, год приложением к журналу «New Musical Express».

Весь следующий год прошел в разъездах по стране, благодаря чему у ТОРБЫ появилась не слишком большая, но сплоченная армия поклонников, которых объединял главным образом ее официальный сайт. В марте 2003 года ТОРБА была гостем гала-концерта рок-фестиваля «Наводнение» в ДК им. Ленсовета. В апреле церемония вручения премии «Zuff» прошла вторично — на этот раз вюгубе «City».

В начале августа 2003-го, записав две песни для второго альбома ТОРБЫ, ее неожиданно покинул Олег Пожидаев: причинами стала невозможность выезжать на гастроли (незадолго до этого у него родился ребенок) и желание слегка улучшить свое мастерство. В группу был спешно кооптирован Янис Семенов (р. 14.04.81 в Ленинграде), сын основателя РОК-ШТАТА Игоря Семенова и участник дружественной ТОРБЕ группы